Racionalização de denominadores

Considere a fração:  que seu denominador é um número irracional. Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por  , obtendo uma fração equivalente: Observe que a fração equivalente   possui um denominador racional. A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores. A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador. Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical. Principais casos de racionalização: 1º Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:      é o fator racionalizante de  , pois  .  =  = a 2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. Exemplos:  é o fator racionalizante de    é o fator racionalizante de    é o fator racionalizante de      é o fator racionalizante de  Potência com expoente racional Observe as seguintes igualdades:  ou  Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical. De modo geral, definimos:  , com a  R,m,n,  N, a >0, n>0, m>0 Podemos também transformar um radical com expoente fracionário: Propriedade das potências com expoentes racionais As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que: Exemplo: